Question

如果长方形和正方形的周长相等那么谁的面积大

Answer 1

正方形的面积大。
设长方形的长为a，宽度为b，则其面积S1=ab; 相同周长的正方形的面积S2=[(a+b)/2]²
S2-S1=[(a+b)/2]² -ab=(a-b)²/4
因为(a-b)²是个完全平方公式，其值必定大于（或等于）零
因此，相同周长的情况下所构成的正方形的面积必大于长方形

Answer 2

正方形的面积大。周长相等
2x(a+b)=4c
所以，a+b=2c
而长方形面积为：ab
正方形面积为：c^2
c^2-ab=1/24(4c^2-4ab)
=1/4((a+b)^2-4ab)
=1/4(a-b)^2>0
所以，正方形的面积大