Question

已知tan （α－β）＝1/2，tan β＝－1/7，α，β∈（0，π）求2α－β的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解：
1)求出tan2(α－β
tan2(α－β)=2tan(α－β)/[1-(tan(α－β))^2]=1/(1-1/4)=4/3
2)求出tan(2α－β)的值
tan(2α－β)=tan[2(α－β)+β]=[tan2(α－β)+tan
β]/[1-tan2(α－β)tan
β]
=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)
=1
又因为：α，β∈（0，π），tan
β＝－1/7<0，tanα=1/3>0
所以，可得：α∈（0，π/2），β∈（π/2，π），
所以，可得：2α－β∈（-π，π/2），
又因为：tan(2α－β)=1
所以，2α－β=-3π/4
或
2α－β=π/4

Answer 3

tan
（α－β）＝1/2
由公式知：tan
（α－β）＝(tan
α+tan
β)/(1-tan
α
tan
β)=1/2
,而tan
β＝－1/7
解得：tan
α=1/3
tan
β＝－1/7
<0,且α，β∈（0，π）所以，α∈（0，1/2π）
β∈（1/2π，π）
α－β∈（-π，0）又因为tan
（α－β）＝1/2>0,所以，α－β∈（-π，-1/2π）
所以，2α－β∈（-π，0）
tan(2α－β)=tan[(α－β)
+α]=(tan
(α－β)+tan
β)/[1-tan(α－β)
tan
β]=(1/3+1/2)/(1-1/6)=1
所以，2α－β=-3/4π