Question

求微方程dy/dx=x-y/x+y的通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

这道题目是用齐次方程的解法，方程右边同时除以x后，进行变量代换

Answer 3

求微方程dy/dx=(x-y)/(x+y) 的通解
解：dy/dx=[1-(y/x)]/[1+(y/x)]
令y/x=u，即y=ux，dy/dx=(du/dx)x+u；代入原式得：
(du/dx)x+u=(1-u)/(1+u);
(du/dx)x=-(u²+2u-1)/(1+u）;
分离变量得：(1+u)du/(u²+2u-1)=-(1/x)dx
即有 (1/2)d(u²+2u-1)/(u²+2u-1)=-(1/x)dx
积分之得：(1/2)ln∣u²+2u-1∣=-ln(c∣x∣);
于是得：√(u²+2u-1)=1/(c₁∣x∣)
将u=y/x代入并化简即得通解：y²+2xy-x²=C;