解三元一次方程组 4x-3y+2z=9 2x+5y-3z=4 5x+6y-2z=18？
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解：4x-3y+2z=9 ①
2x+5y-3z=4 ②
5x+6y-2z=18 ③
由方程式①＋③得9x+3y=27 ④
由方程式④的x=(27-3y)/9 ⑤
由方程式②×2－方程式①得13y-8z=-1 ⑥
由方程式⑤得z=(13y+1)/8 ⑦
把方程式⑤⑦代入方程式②中得
2(27-3y)/9+5y-3(13y+1)/8=4
6-(2/3)y+5y-(39/8)y-(3/8)=4
(-2/3+5-39/8-3/8)y=4-6
(-16/24+120/24-108/24-9/24)y=-2
(-13/24)y=-2
(13/24)y=2
13/24×24/13y=2×24/13
y=48/13
把y=48/13代入方程式⑤中得x=(27-3y)/9
x=(27-3×48/13)/9=3-48/39=13/39-48/39=-35/39
把y=48/13代入方程式⑦中得z=(13y+1)/8
=(13×48/13+1)/8=49/8
2x+5y-3z=4 ②
5x+6y-2z=18 ③
由方程式①＋③得9x+3y=27 ④
由方程式④的x=(27-3y)/9 ⑤
由方程式②×2－方程式①得13y-8z=-1 ⑥
由方程式⑤得z=(13y+1)/8 ⑦
把方程式⑤⑦代入方程式②中得
2(27-3y)/9+5y-3(13y+1)/8=4
6-(2/3)y+5y-(39/8)y-(3/8)=4
(-2/3+5-39/8-3/8)y=4-6
(-16/24+120/24-108/24-9/24)y=-2
(-13/24)y=-2
(13/24)y=2
13/24×24/13y=2×24/13
y=48/13
把y=48/13代入方程式⑤中得x=(27-3y)/9
x=(27-3×48/13)/9=3-48/39=13/39-48/39=-35/39
把y=48/13代入方程式⑦中得z=(13y+1)/8
=(13×48/13+1)/8=49/8
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