Question

设样本X服从【0,1】上的均匀分布 Y服从【0,X】上均匀分布,（X,Y)联合概率和Y边缘密度函数？

Answer 1

首先根据均匀分布的定义将X的概率密度写出来，其次写出在X=x（0＜x＜1）的条件下，随机变量Y的概率密度，然后根据f（x，y）=fY|X（y|x）•fX（x）写出随机变量X和Y的联合概率密度。

根据边缘密度的计算公式，利用（I）求出的联合概率密度，即可求出Y的概率密度。

联合概率是指在多元的概率分布中多个随机变量分别满足各自条件的概率。假设X和Y都服从正态分布，那么P{X<4,Y<0}就是一个联合概率，表示X<4,Y<0两个条件同时成立的概率。

表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

在概率论发展的早期，人们就注意到古典概型仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示。

其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概型中“等可能”只一概念。