Question

为什么两个幂级数相加后收敛半径是“至少为”原来两个收敛半径的最小值，难道不应该是恒等于吗?

Answer 1

不是恒等于，比如将一个收敛半径为一的一个级数，乘一个负号后和原来那个级数加在一起，得到零级数，它的收敛半径是正无穷大。如果两个级数收敛半径R相等的情况下，在边界的位置和一段小区间内，他们同时发散，而发散级数加发散级数可能会收敛。这就是为什么相加后区间可能会扩大但是如果半径不相同，那就是最小值了。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。