Question

反三角函数值域是什么?

Answer 1

反三角函数值域是［－π／2，π／2]。

反三角函数是三角函数的反函数，以反正弦函数为例，反正弦函数是正弦函数y=sinx在［-π／2，π／2]上的反函数，其定义域为［-1，1]，值域为［-π／2，π／2]。

反三角函数的介绍：

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在［－π／2，π／2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［－π／2，π／2]区间内。定义域［－1，1]，值域［－π／2，π／2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。定义域［－1，1]，值域［0，π］。

3、反正切函数

正切函数y=tan x在（－π／2，π／2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。定义域R，值域（－π／2，π／2）。