Question

力矩分配法是什么？

Answer 1

力矩分配法是以位移法为基础的一种数值渐近方法，是美国H．克罗斯于1932年发表的，主要用于杆系刚结结构(如连续梁和刚架)的受力分析。

用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。

H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。它在1930年发表在ASCE期刊，该方法仅考虑弯曲效应，忽略轴向和剪切效应。 从20世纪30年代到电脑开始广泛应用于结构设计和分析中，力矩分布法是最广泛应用的方法。

相关原理

根据静力平衡原理,MO应等于各近端弯矩之和，即MO=4i1+3i2+i3，如图c。杆端发生单位转角时的近端弯矩称为该杆的转动刚度Ki，各杆转动刚度之和 ∑Ki称为结点O 的转动刚度。图中任一杆的近端弯矩可表。

因子 Ki/∑Ki称为分配系数Di。它表明当点O受到MO作用时，i杆所分配到的力矩与该杆转动刚度Ki对结点O转动刚∑Ki的比值有关。由此可知，点O受任一确定的外力矩M作用时，任一杆的近端弯矩为MiO=DiM；远端弯矩为MiO=CiMOi=CiDiM。

Answer 2

弯矩分配法是适用于无侧移结构的一种渐进解法，通过反复迭代求解。
还有一种一次弯矩分配法是其解析解法（精确解），通过递归和递推求解。其公式主要是：
传递系数C=0.5/(1+3i/S')；
转动刚度S=6i/(2-C)
式中S'是远端约束刚度，对连续梁，就是后一跨的转动刚度；对无侧移框架，就是所有后跨的转动刚度之和。
其实第二种更适合学生，是解析解法，没有反复迭代（不会把人搞晕），容易形成固定套路格式，最关键的是，培养结构力学概念。