Question

计算不定积分的方法有哪些

Answer 1

1.基本积分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部积分法，设u和v都是x的函数且u'和v'存在，那么∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
设u＝x，那么u'＝1
v＝lnx，那么v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.换元积分法，有第一换元积分法和第二换元积分法，前者主要用于某些有理函数积分，而后者主要用于某些无理函数积分，这里以第一换元积分法为例，第二换元积分法的例子可以去网上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原积分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)du
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有时候我们还把一个函数表达成幂级数，在其收敛半径内求积分。