Question

微积分题！！∫上限5下限1根号x-1/x dx

Answer 1

另t=sqrt(x-1)，则x=1时t=0，x=5时t=2，且x=1+t^2；原积分就化成了(2*t^2)/(1+t^2)从0积到2的积分，这个积分可以这么来：把2先放到积分号外面去，分子先+1再-1，于是这个积分就拆成了1从0积到2的积分和-1/（1+t^2）从0积到2的积分，后者的
原函数
是-arctan(t)，于是把值代入得：4-2*arctan(2)。
补充：dz=(对x的
偏导数
)*dx+（对y的偏导数）*dy=（ln(x+y)+x/(x+y)）*dx+(x/(x+y))*dy。