Question

求戴维南定理这道题怎么做？

Answer 1

解：将电阻R从电路中断开。

设20Ω电阻电流为I，根据KCL则5Ω电阻电流为：I-3，上图。

KVL：5×（I-3）+20×I=25，I=1.6（A）。

所以：Uoc=Uab=20I=20×1.6=32（V）。

将电压源短路、电流源开路，从a、b看进去，电路的等效电阻为：

Req=Rab=4+5∥20=8（Ω）。

（1）R=4Ω时，I=Uoc/（Req+R）=32/（8+4）=8/3（A）。

（2）根据最大功率传输定理，当R=Req=8Ω时，R可以获得最大功率，Pm=Uoc²/（4R）=32²/（4×8）=32（W）。

Answer 2

1. 先进行第一次变换。恒压源 Us = 25V 与内阻 r = 5Ω 所在的支路，可以变换为一个恒流源 Is1 = Us/r = 25V/5Ω = 5A 与一个电阻 r = 5Ω 并联；

2. 经过上面的变换，得到 4 个并联支路：恒流源 Is1、内阻 r、电阻 R1 = 20Ω 及恒流源 Is = 3A。它们等效为下面两个并联支路：

   一个恒流源 I's = Is + Is1 = 8A

   一个内阻 r' = r//R1 = (r * R1)/(r + R1) = 4Ω

3. 再把上面并联的恒流源 I's 与内阻 r' 进行变换，等效为一个恒压源
   U's = I's * r' = 32V 与一个内阻 r' = 4Ω 电阻的串联。这个时候，整个电路为一个恒压源 U's 与内阻 r'、R2 = 4Ω 与电阻 R 串联。所以：

   (1). 当 R=4Ω 时，I = U's/(r' + R2 + R) = 32V/(4Ω+4Ω+4Ω) = 8/3 A

   (2). 负载电阻 R 上消耗的电功率：

   P = I² * R

   = (U's)²/(r'+R2+R)² * R

   = 32² * R/(8+R)²

   = 1024 /(64/R + 16 + R)

   根据不等式性质，分母中的 64/R + R ≥2√(64/R * R) = 2 * 8 = 16。所以，当 分母取最小值时，功率取得最大值。我们可以得到：当 64/R = R，即 R = 8Ω 时，有最大电功率 Pm = 1024/(16+16) =32W