求x+1的绝对值+x-2的绝对值+x-3的绝对值的最小值为 .
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2021-05-26
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当x≤-1时
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=-(x+1)-(x-2)-(x-3)
=-3x+4
因为x≤-1,所以最小值为7
-1<x≤2时,
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=(x+1)-(x-2)-(x-3)
=-x+6
此时,最小值为4
2<x<3时,
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=(x+1)+(x-2)-(x-3)
=x+2
此时,最小值为4
当x≥3时
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=(x+1)+(x-2)+(x-3)
=3x-4
此时,最小值为5
综上所述,最小值为当x=2,式子最小值为4
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=-(x+1)-(x-2)-(x-3)
=-3x+4
因为x≤-1,所以最小值为7
-1<x≤2时,
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=(x+1)-(x-2)-(x-3)
=-x+6
此时,最小值为4
2<x<3时,
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=(x+1)+(x-2)-(x-3)
=x+2
此时,最小值为4
当x≥3时
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=(x+1)+(x-2)+(x-3)
=3x-4
此时,最小值为5
综上所述,最小值为当x=2,式子最小值为4
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