Question

帮我出些整除题

帮我出5道小学整除题

Answer 1

1．在□内填上适当的数字，使六位数358□2□能被60整除．

2．一些四位数，百位数字是3，十位数字是6，并且它们都能被6整除，A是这样的四位数中最大的，B是最小的，则A、B两个数的千位数字和个位数字（共四个）的总和是多少？

4．求能被11整除，首位数字是3，且各位数字均不相同的最大和最小的六位数．

5．用1～9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，求这三个数．

6．任意一个三位数连续写两次得到的六位数一定能同时被7，11，13整除．

7．将自然数1，2，3，……依次写下来组成一个多位数：1234567891011121314，………．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？

答案仅供参考：
1．因为60=3×4×5，3，4，5互质，只须考虑358□2□能同时被3，4，5整除．358□2□能被5整除，所以个位只能是0或5，又因为358□2□能被44除，358□25不能被4整除，所以个位只能是0，又因为358□20能被3整除，3＋5＋8+□+2＋0=18+□能被3整除，所以百位数字是0或3或6或9，满足题意的六位数为358020，358320，358620，358920．

（1）当b=0时，a＋3+6＋0=9+a能被3整除，所以a=3，6，9．所求数为3360，6360，9360．
（2）当b=2时，a＋3＋6＋2=11+a能被3整除，所以a=1，4，7．所求数为1362，4362，7362．
（3）当b=4时，a＋3＋6＋4=13＋a能被3整除，所以a=2，5，8，所求数为2364，5364，8364．
（4）当b=6时，a＋3＋6＋6=15＋a能被3整除，所以a=3，6，9，所求数为3366，6366，9366．
（5）当b=8时，a＋3＋6＋8=17+a能被3整除，所以a=1，4，7，所求数为1368，4368，7368．
所以A=9366，B=1362，A、B两数的千位数字和个位数字的总和9＋6＋1＋2=18．

所以a＋5＋8＋2＋0=15＋a是9的倍数，a只能是3，35820即为所求．
4．因为首位是3的最大的六位数是398765，最小的六位数是301245．398765的奇数位的数字之和为21，偶数位的数字之和为17，显然21-17=4不能被11整除，只有个位数字减少4，即为1时，奇数位的数字之和为17，17-17=0能被11整除，所以满足条件的最大六位数为398761．类似可以得出满足条件的最小六位数为301246．
5．因为1＋2＋3＋…＋9=45，要使这三个数都能被9整除，且它们的和尽可能大，这三个三位数的各个数位的数字之和只能分别为9，18，18，它们的和是45．先求各个数位数字之和是9的最大的三位数为621，还剩3，4，5，7，8，9这六个数字，分别组成两个最大的三位数，且能被9整除， 各数位的数字之和是18，可以得出这两个三位数分别为954，873．所以所求数为954，873，621．

到的六位数一定能同时被7，11，13整除．
7．因为72=8×9，一个数若能被72整除，则一定能同时被8、9整除．被8整除的数，必能被4整除被4整除的数，末两位数只能是12，56，12，16，20，24，28，32，36，……．12的各数字之和为3，不能被9整除；123456的各数字之和为21，也不能被9整除；123456…1112的各数字之和是51，同样不能被9整除；当写到16，24，32时，末三位数分别是516，324，132，这三个数都不能被8整除；只有当写到36时，末三位数536能被8整除，各数字之和为（1＋2＋3＋…＋9）×3＋1×10＋2×10＋3×7＋（1＋2＋3＋4＋5＋6）=207，207能被9整除，所以写到36时，所得多位数恰好第一次被72整除．

1、在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的自然数是（ ）。
2、在小于20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）；质数有（ ），合数有（ ），既不是质数又不是合数的是（ ）；3的倍数有（ ），含有约数5的数有（ ）。
3、在13和52两个数里（ ）能被（ ）整除，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。
4、在10÷4，100÷20，10÷3，12.5÷0.5，28÷6，121÷11这些算式中，整除的算式有（ ），除尽的算式有（ ）。
5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有（ ）。
6、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（ ）是45的约数，（ ）是15的倍数，（ ）是（ ）和（ ）公约数，（ ）是（ ）和（ ）的公倍数。
7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有（ ），合数有（ ）。
8、42的约数有（ ），这些约数中，（ ）是素数， （ ）是合数。42的质因数有（ ）。
9、一个合数的质因数含有10以内所有的奇数，这个合数最小是（ ）。
10、能被3和5同时整除的最大两位数是（ ）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
11、在1至10之间的十个数中，（ ）和（ ）两个数既是合数又是互质数；（ ）和（ ）两个数既是质数又是互质数；（ ）和（ ）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。
12、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（ ）倍。
13、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（ ）。
14、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是（ ），使它是5的倍数，这个数可以是（ ）。
15、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（ ）。
16、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（ ）、（ ）、（ ）。
17、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（ ）或（ ）。
18、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
19、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（ ）。
20、两个奇数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是50以内的偶数。写出符合上面条件的三组数：（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和（ ）。