Question

同济大学《高等数学》，第二张图中画波浪线的地方怎么就证明了复合函数在点t可导呢？





Answer 1

其实这是非常简单的一个东西，比如要让你算出一棵树上所有的叶子数目，那么你是不是要把所有分枝上的叶子都要数一遍?相同的道理，要求关于某一个变量的偏导数，就要把所有相关的分枝都求出来加到一起，至于每一个分枝上的偏导数，那就是一元复合函数求导数的方法了.大致的图形就相当于是一个复合链，如下

要纳亩求az/ax，可以发现和x有关的分枝应该是两个，分别洞缓森求出来再相加就行了：第一个分枝上应该等于af/au*au/ax，第二个分枝上应该等于af/ax,因此有az/ax=af/au au/ax+af/ax你原来的(6)式关于y的偏导数是类似的求法.至于你说的az/ax与af/ax是不同的，这是非常容易理解的，由上面的图可以知道，这里的x应该是扮演了两个角色，既是中间变量又是最终复合函数z=f(中(xy)，x，y)的自变量，你要求的应该是最终的复合函数z=f(中(x，y)，x，y)关于x的偏导数，所以应该是az/az，而第二个分枝里要求关于x的偏导数哪物时，它是与上面的u地位相同的，是属于z=f(u，x，y)的自变量，当然应该是af/ax了.

Answer 2

同济大学稿梁高等数学第二张图中画被浪线的地方，怎么就证明了符合函数在点t蝌到，因为他们都是标在一个同一个键老运点新的他们向外发射同一个目标的含罩时候，他们就会自动的转旋转