可导一定连续吗?

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2022-03-18 · 我是生活小达人,乐于助人
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可导一定连续。

连续不一定可导,但是可导一定连续,因为可以导的函数的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。连续与可导的关系为:连续的函数不一定可导;可导的函数是连续的函数,越是高阶可导函数曲线越是光滑,存在处处连续但处处不可导的函数。

可导函数

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。

反过来并不一定,事实上,存在一个在其定义域上处处连续函数,但处处不可导。在复分析中,称函数是可导的,如果函数在定义域中每一点处是全纯的。流形上的函数f称为可导的,如果在任意的局部坐标系下,f的局部表示是可导函数。

以上内容参考:百度百科——可导函数

生活小糖果
高能答主

2022-03-22 · 愿为生活中迷茫的你,带去一丝的启迪。
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可导一定连续。

连续不一定可导,但是可导一定连续,因为可以导的函数的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。连续与可导的关系为:连续的函数不一定可导;可导的函数是连续的函数,越是高阶可导函数曲线越是光滑,存在处处连续但处处不可导的函数。

连续与可导的关系:

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。

以上内容参考:百度百科--可导函数

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胖憨憨77
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2021-10-28 · 关注我不会让你失望
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连续与可导的关系:

1、连续的函数不一定可导;

2、可导的函数是连续的函数;

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑;

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

可导:

微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成,微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分,核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

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