Question

三阶导数大于0,等于0,小于0,恒大于0,恒小于0有什么几何意义？

Answer 1

若函数存在极值点且一阶导先负后正:

三阶导函数恒大于0→极值点右偏；三阶导函数恒小于0→极值点左偏。

若函数存在极值点且一阶导先正后负:

三阶导函数恒大于0→极值点左偏，三阶导函数恒小于0→极值点右偏。

总的来说就是函数的三阶导函数的正负决定了该函数的切线斜率的递增(递减）速度是越来越快还是越来越慢。

所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，如果三次求导结果是正的，则在这个点变得越来越凹，反之亦然。如果是速度方程，则代表加速度越来越高或越来越低。

例如：y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。

由此可推广到n阶导数，即将原函数进行n次求导。

三次函数的三阶导数是常数，三次项系数乘以6就是常数的值。