Question

正无穷等于负无穷吗？

Answer 1

不等于。正无穷与负无穷只是在极限中的一个名词。

例如lim x->无穷x^2-x=无穷＋负无穷＝无穷

lim x->无穷(x+1/x)-x=无穷＋负无穷＝0

lim x->无穷x-x^2=无穷＋负无穷＝负无穷

正无穷在实数范围内，表示某一大于零的有理数或 无理数数值 无限大的一种方式，没有具体数字，但是 正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞。

数轴上可表示为向右箭头无限远的点。表示 区间时负无穷的一边用开区间。例如x∈（1， +∞）表示x>1。

负无穷某一负数值表示无限小的一种方式，没有具体数字，但是负无穷表示比任何一个数字都小的数值。 符号为-∞。

二者区别：无穷包括正无穷和负无穷，正无穷大于0的所以数、没有最大界限；负无穷小于0的所有数、没有最小界限。

Answer 2

如果1/∞=0成立，那么正无穷就等于负无穷。因为1/∞=0且0是正负轴分界点，所以1/0=∞或-∞，为了避免特殊（1/0有两个值很奇怪，很特殊），正无穷就等于负无穷。当然这也是有后果的，这意味着数轴需要翻新（把无限左的点和无线右的点视为同一点，例如将数轴掰成一个半周长为∞的环），平面直角坐标系也应该成为一个形状类似甜甜圈的曲面坐标系。同时数轴可能拥有两个原点——0和∞分别对应的点（有时你可能会推出1=2之类的结论，这并不离谱，因为这是你无意中以∞为原点所推出的，1和2相距∞的距离都是∞，所以以∞为原点1=2其实成立）。甚至大小关系也会出现相对的状况（有人推出了-1>1，这可以用环状数轴勉强解释）。总之，如果你认为正无穷等于负无穷，那你可能需要自己单枪匹马开辟出数学的一个新领域。