Question

在长30cm，宽20cm，高15cm长方体中挖一个半径5cm的半圆柱求剩余几何体的表面积和体积

Answer 1

长方体的表面积=（30×20+30×15+20×15）×2=2700cm^2

长方体的体积=30×20×15=9000cm^3

1. 沿长方向挖

   表面积减少部分3.14×5^2=78.5cm^2

   表面积增加部分30×10+3.14×5×30=771cm^2
   

   体积减少1/2×3.14×5^2×30=1177.5cm^3

   剩余几何体的表面积=2700-78.5+771=3392.5cm^2

   剩余几何体的体积=9000-1177.5=7822.5cm^3

2. 沿宽方向挖

   表面积减少部分3.14×5^2=78.5cm^2

   表面积增加部分20×10+3.14×5×20=514cm^2
   

   体积减少1/2×3.14×5^2×20=785cm^3

   剩余几何体的表面积=2700-78.5+514=3135.5cm^2

   剩余几何体的体积=9000-785=8215cm^3

3. 沿高方向挖

   表面积减少部分3.14×5^2=78.5cm^2

   表面积增加部分15×10+3.14×5×15=385.5cm^2
   

   体积减少1/2×3.14×5^2×15=588.75cm^3

   剩余几何体的表面积=2700-78.5+385.5=3007cm^2

   剩余几何体的体积=9000-588.75=8411.25cm^3

Answer 2

挖一个半径5cm的半圆柱，也就是说只限定了半径，那么，沿哪个方向挖，怎么挖都没有限定，获得的剩余几何体体积和表面积显然都是可以变动的。