Question

求告知，高等数学

Answer 1

计算极限，如图

解：x→3代入，得0比0型极限，用罗比达法则，分子分母分别求导，

分子求导为cos（x-3），分母求导为2x-5

再次代入x→3，得分子cos（x-3）→1，分母2x-5→1

本题结果为1

Answer 2

因为x²-5x+6＝（x-2）（x-3）根据一个重要极限，就可以获得结论。sin（x-3）等价于x-3.详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 3

这是一个0/0不定型，可以考虑使用洛必达法则求极限。
解：limsin(x-3)/(x²-5x+6)
=limcos(x-3)/(2x-5)
(将x=3代入)=1/(2×3-5)=1
它的极限是1。

Answer 4

这个极限要先把后面的表达式进行分解处理，分母因式分解成(x-2)(x-3),由于在x->3的条件下，各自的极限都存在。这样原式=lim sin(x-3)/(x-3) * lim(1/(x-2),前面一个是重要极限等于1，后面一个极限很容易看出等于1.允许最后这个道题就分成了两个等于1的两个极限相乘，最后答案等于1

追答

这个极限要先把后面的表达式进行分解处理，分母因式分解成(x-2)(x-3),由于在x->3的条件下，各自的极限都存在。这样原式=lim sin(x-3)/(x-3) * lim(1/(x-2),前面一个是重要极限等于1，后面一个极限很容易看出等于1.允许最后这个道题就分成了两个等于1的两个极限相乘，最后答案等于1

这个极限要先把后面的表达式进行分解处理，分母因式分解成(x-2)(x-3),由于在x->3的条件下，各自的极限都存在。这样原式=lim sin(x-3)/(x-3) * lim(1/(x-2),前面一个是重要极限等于1，后面一个极限很容易看出等于1.允许最后这个道题就分成了两个等于1的两个极限相乘，最后答案等于1

这个极限要先把后面的表达式进行分解处理，分母因式分解成(x-2)(x-3),由于在x->3的条件下，各自的极限都存在。这样原式=lim sin(x-3)/(x-3) * lim(1/(x-2),前面一个是重要极限等于1，后面一个极限很容易看出等于1.允许最后这个道题就分成了两个等于1的两个极限相乘，最后答案等于1