Question

空间曲线及其方程

Answer 1

空间曲线及其方程如下所示：

设空间曲线C的一般方程为

消去其中一个变量（例如z）得到方程

曲线的所有点都在方程（4）所表示的曲面（柱面）上.

此柱面（垂直与xoy平面）称为投影柱面，投影柱面与xoy平面的交线叫做空间曲线C在xoy面上的投影曲线，简称投影，用方程表示为

同理可以求出空间曲线C在其它坐标面上的投影曲线.

    在重积分和曲面积分中，还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影，这时要利用投影柱面和投影曲线.

例子：设一个立体由上半球面

和锥面

所围成，见右图，求它在xoy面上的投影.

解：半球面与锥面交线为

消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为：

即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆.立体在xoy平面上的投影为圆所围成的部分：

学习高等数学的好法子：找一本适合自己的高等数学课本；一般来讲。高等数学都分为上下两册，上册主要是介绍微分和积分，下册主要是介绍级数、空间几何、还有三重积分、微分方程等知识，题主可以多对比，多翻阅几本课本，再看看哪一本比较适合自己。毕竟学数学，虽然老师很重要，但是自己还是要预习一下的，这样容易形成属于自己的理解。