Question

二元二次方程基本公式

Answer 1

一般式为：ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0

含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫二元二次方程。其一般式为，ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零)

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

（1）有两组相等的实数解。

（2）有两组不相等的实数解；

（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式

（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。

（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。

（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。