Question

sec^3x的不定积分是什么?

Answer 1

∫sec^3xdx=∫(1+tanx)secxdx=∫secxdx+∫tanxdsecx=∫secxdx+tanxsecx-∫secxdtanx，又∫secxdtanx=∫sec^3xdx，所以就是求∫secxdx。

解：

=∫secxdtanx。

=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx。

=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx。

=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx。

2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx。

∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

1、含ax+b的积分。

2、含√（a+bx）的积分。

3、含有x^2±α^2的积分。

4、含有ax^2+b（a>0）的积分。

5、含有√（a²+x^2），（a>0）的积分。

6、含有√（a^2-x^2），（a>0）的积分。

7、含有√（|a|x^2+bx+c），（a≠0）的积分。

8、含有三角函数的积分。

9、含有反三角函数的积分。

10、含有指数函数的积分。

11、含有对数函数的积分。

12、含有双曲函数的积分。