Question

a的转置等于a吗？

Answer 1

a的转置不一定等于a。a的转置等于a说明矩阵是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：把m×n矩阵A的行换成同序数的列得到一个n×m矩阵，此矩阵叫做A的转置矩阵。

矩阵也有范数，但并非是对其长度的衡量。将矩阵与向量放在一起做个比较，从几何意义上来说，向量表示的是一个具体的点，而矩阵则是用来对点进行坐标变换。

也就是说，向量是实体，矩阵是对实体的变换。实体的长度是范数，与此对应，矩阵对实体变换的能力也是范数。这一能力，恰好体现在向量变换前后其长度的缩放程度，矩阵范数越大，越可能把一个向量拉得更长。