二阶线性齐次微分方程通解是什么?

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2022-02-08 · 游戏也是生活的态度。
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二阶微分方程的通解公式有以下:

第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关,通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解。

第三种:先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

二阶线性微分方程的求解方式分为两类

一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程,前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解,齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。

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