Question

满秩矩阵一定可逆吗？

Answer 1

满秩矩阵一定可逆。

满秩矩阵一定可逆，因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件，即为可逆矩阵，同时，可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。

满秩矩阵注意事项

需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的，单位阵是单位矩阵的`简称，它指的是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。  　　

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0，可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。