Question

求y=(x³+4)/x²的渐近线及单调区间

为什么他没有水平渐近线

Answer 1

先求单调区间。用导数法可以一次性求出。

详情如图所示:

未完待续

再求渐近线。（因为x趋向于无穷大时，函数y的极限不存在，所以水平渐近线不存在。）

供参考，请笑纳。

Answer 2

这个函数中因为分子比分母高阶，所以当x趋向于无穷大时，y也趋向于无穷大，所以没有水平渐近线

Answer 3

• 答：首先将 $y=(x^3+4)/x^2$ 化简：
  
  $$\dfrac{x^3+4}{x^2} = x + \dfrac{4}{x^2}$$
  
  因此，$y=(x^3+4)/x^2$ 的渐近线为 $y=x$。因为当 $x$ 趋近于 $+\infty$ 或 $-\infty$ 时，$x$ 和 $4/x^2$ 都趋向于 0，所以 $y$ 的极限值为 $+\infty$，也就是说，$y=x+4/x^2$ 的单调区间为 $\mathbb{R}$，单调递增。
  

Answer 4

简单计算一下，答案如图所示