如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD面积
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∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形,对角线AC=BD
∵对角线AC⊥BD
∴过A作AE//BD交CB的延长线于点E,有四边形ADBE是平行四边形
∴AD=EB,AE=BD,AC⊥AE,△AEB的面积=△ABD的面积
∴梯形ABCD面积=△ABC的面积+△ACD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积+△AEB的面积=△AEC的面积=AE*AC/2
∵AD=4,BC=10
∴EC=EB+BC=14
∵AC⊥AE,AC=AE
∴AC*AE=14*14/2=98
∴梯形ABCD面积=49
∴梯形ABCD是等腰梯形,对角线AC=BD
∵对角线AC⊥BD
∴过A作AE//BD交CB的延长线于点E,有四边形ADBE是平行四边形
∴AD=EB,AE=BD,AC⊥AE,△AEB的面积=△ABD的面积
∴梯形ABCD面积=△ABC的面积+△ACD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积+△AEB的面积=△AEC的面积=AE*AC/2
∵AD=4,BC=10
∴EC=EB+BC=14
∵AC⊥AE,AC=AE
∴AC*AE=14*14/2=98
∴梯形ABCD面积=49
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