△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠B,DE⊥BC,BC=10,求△DEC的周长
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根据已知△ABC是等腰直角三角形,且BC=10,可知：
AB=AC=5√2
又∵ BD平分∠B,DE⊥BC
∴ AD=ED（角平分线上的一点,到两边的距离相等）
△DEC也是等腰直角三角形,DE=CE=AD
设DE=CE=AD=x
则知道：CD=√2*x
AC=AD+CD
5√2=x+√2*x
解得：x=10-5√2
所以 △DEC的周长=CD+DE+CE=x+x+√2*x=x*(2+√2)=10
AB=AC=5√2
又∵ BD平分∠B,DE⊥BC
∴ AD=ED（角平分线上的一点,到两边的距离相等）
△DEC也是等腰直角三角形,DE=CE=AD
设DE=CE=AD=x
则知道：CD=√2*x
AC=AD+CD
5√2=x+√2*x
解得：x=10-5√2
所以 △DEC的周长=CD+DE+CE=x+x+√2*x=x*(2+√2)=10
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