Question

定积分的分部积分法是怎么样的？

Answer 1

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的，常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”，分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

直接积分法

直接积分法简单的理解就是使用函数导数公式能一两步写出结果的情形。

例如：

y=ax，则y‘=a，故而∫adx=ax+C。

y=x^2，则y‘=2x，故而∫2xdx=x^2+C。

y=e^x，则y‘=e^x，故而∫e^xdx=e^x+C。

y=lnx，则y‘=1/x，故而∫dx/x=lnx+C。