Question

e的根号x次方的不定积分是什么?

Answer 1

具体过程如下：

运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du

∴∫ e^√x dx

= 2∫ ue^u du

= 2∫ u d(e^u)

= 2ue^u - 2∫ e^u du

= 2ue^u - 2e^u + C

= 2(u - 1)e^u + C

= 2(√x - 1)e^√x + C

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。