Question

secx的不定积分推导过程是什么？

Answer 1

secx的不定积分推导过程为：

∫secxdx=∫（1/cosx）dx=∫(cosx/cosx^2)dx

=∫1/(1-sinx^2)dsinx

=∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2

=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C

=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C。

性质：

y=secx的性质：

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1。

(3)y=secx是偶函数，即sec(-x)=secx.图像对称于y轴。

(4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

(5)secθ=1/cosθ。

(6)sec²θ=1+tan²θ。