Question

√1+x^2的不定积分是什么？

Answer 1

如下：

∫√(1+x^2 )dx，令x=tant，原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)。

所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt。

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c。

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c。

即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。

求解：

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。