Question

secx的导数是什么？

Answer 1

secx的导数：secxtanx。

解答过程如下：

(secx)'

=(1/cosx)'

=[1'cosx-(cosx)']/cos^2 x

=sinx/cos^2 x

=secxtanx.

性质：

y=secx的性质。

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1。

(3)y=secx是偶函数，即sec(-x)=secx.图像对称于y轴。

(4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

(5)secθ=1/cosθ。

(6)sec²θ=1+tan²θ。

Answer 2

secx的导数是tanx * secx，即：
d/dx(secx) = tanx * secx
其中，tanx表示x的切线斜率。尽管这个结果可以通过求导数的定义和三角函数的导数公式推导得出，但一种更方便的方法是利用三角函数的关系来推导。
secx可以表示为1/cosx，因此可以使用商规则来计算它的导数。根据商规则，我们有：
d/dx(secx) = (1/cosx)' = (-sinx/cos^2x) = -sinx/cos^2x = -sinx * secx
接下来，我们可以使用tanx的定义，即tanx = sinx/cosx，把导数的结果进一步化简：
d/dx(secx) = -sinx * secx = (-sinx) * (1/cosx) = -sinx/cosx = -tanx * secx
所以，secx的导数是tanx * secx。

Answer 3

secx的导数是secx*tanx。