Question

有一个等腰直角三角形，它的最长边长为6厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米

Answer 1

这个三角形的面积是9平方厘米。把它补成正方形，正方形的面积=对角线的乘积÷2=18，等腰直角三角形的面积=正方形的面积÷2=9。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

相关判定

1、方法一：

根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

2、方法二：

三边比例为

的三角形是等腰直角三角形。

证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

3、方法三：

底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

Answer 2

等腰直角三角形的最长边就是它的斜边，斜边上的高为直角边长的1/2，
所以面积为：

S=1/2X6X1/2X6
=9（平方厘米）