若两个正整数差为21 最大公约数与最小公倍数的和为1463求这两个正整数?
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x,y (x,y)=d
x=md, y=nd x-y=21=(m-n)d d/21 d=1,3,7,21
c为x,y的最小公倍数 c=kd
c+d=d(k+1)=1463=7*11*19
所以d=7 k=208
m-n=3 m和n的最小公倍数为208
(m,n)=p m=pq n=pw p(q-w)=3 p/3 p=1,3
208=2*2*2*2*13=16*13
所以m=16,n=13
x=16*7=112 y=13*7=91
x=md, y=nd x-y=21=(m-n)d d/21 d=1,3,7,21
c为x,y的最小公倍数 c=kd
c+d=d(k+1)=1463=7*11*19
所以d=7 k=208
m-n=3 m和n的最小公倍数为208
(m,n)=p m=pq n=pw p(q-w)=3 p/3 p=1,3
208=2*2*2*2*13=16*13
所以m=16,n=13
x=16*7=112 y=13*7=91
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