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数学几何应该怎么学才有效

Answer 1

　　在数学知识体系中，几何是占分值很大的一块知识点，所以同学们一定要学好几何。以下是我分享给大家的数学几何的有效学习方法，希望可以帮到你!

　　数学几何的有效学习方法
　　一、逐渐提高逻辑论证能力

　　立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出。

　　二、立足课本，夯实基础

　　学习立体几何的一个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　　三、培养空间想象力

　　为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

　　四、“转化”思想的应用

　　我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

　　(1) 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

　　(2) 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

　　(3) 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
　　数学几何的有效学习建议
　　一、熟练掌握每一个知识点

　　数学中的所有知识点，都是我们解决几何问题的关键。

　　教学中，我们并不要求每一位学生把这些知识点背诵的滚瓜烂熟，而是要求学生能够熟练并且理解，根据图形记忆知识点，并会灵活运用到习题当中。如果知识点不熟练，我们根本无法探究出来几何题中的入口在哪里，更谈不上灵活运用了。因为数学是一门思维严密的学科，而几何更加体现出了这一点。在解几何题时，每一步，每一环节，都必须要有充足的理由作为根据，这些理由可以是问题所给的条件，也可以是定义、公理、定理、推论等。

　　二、通过基础题型的训练， 巩固知识点。

　　我们把基本的知识点都掌握熟练了，并不代表我们已经学会了几何。因为数学题目是灵活多变的，我们关键要学会以不变应万变，能够很熟练地把我们的知识点运用在解几何题的过程当中，这才算真正的掌握住了知识点。

　　三、认真审题，找准突破口，灵活运用知识点

　　在知识点掌握比较熟练时，对于最基础的知识题，我们应该感觉很轻松。

　　因此，要想学好数学中的几何部分，需要积累一定的知识点，然后灵活运用。这就要求我们熟悉常见题型的解题着眼点，把一个大的新问题细化成各个小的新问题，然后运用知识点各个击破，从而得到解决新问题的突破口。在还没有找到一个新问题切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决新问题的着眼点。

　　两平行线中的一条垂直，那么也和另一条垂直”的推论，达到了对整个问题的分析，也让我们学到的知识进行了一次融合和贯通。

　　四、总结归纳，对易错题型重点训练，强化知识点

　　这项工作，不仅仅是老师的事，更要求学生能够独立进行。

　　当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，他才真正掌握了这门学科的窍门，才能真正做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，就会有这样一部分学生，天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
　　数学几何的学习注意事项
　　(一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。

　　(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。

　　(三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。

　　(四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。

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