Question

代数式｜x-1｜+｜x-a｜的最小值为3，则A的值是____________？

Answer 1

｜x-1｜+｜x-a｜的意义就是x到1和a的距离和。最小值就是1到a的距离是3，a就是4或-3

Answer 2

讨论一下x的取值，可得,当a<1时
x<=a, 可化简为：1+a-2x
a<x<1,化简为：1-a
x>1时，化为2x-a-1
所以，最小值为：1-a 则 可知：1-a=3, 所以。a=-2
同理，可得出a>1时的值，a-1=3, 所以a=4
所以，a=-2或4

Answer 3

因为
|x-1|是表示数x的点到表示1的点的距离，
|x-a|是表示数x的点到表示数a的点的距离。
|x-1|+|x-a|是表示数x的点到表示数1和数a的点的距离之和。
所以其最小值就是表示数1和a对应点的距离|a-1|
由题意知:|a-1|＝3
所以 a-1＝±3.
所以a＝4或者a＝-2即为所求。
供参考，请笑纳。