Question

这第一步是咋算的，不应该是14x-x²-12＝0吗？

Answer 1

原题
原题：已知x1是函数f(x)=2^x+x－2的一个零点，x2是函数g(x)=㏒(x－1)+x－3（该对数是以2为底的对数）的一个零点，则x1+x2的数值为多少？
图一
这道题是一个函数零点的题型，也是一个容易走错思路的题型。
该题我们习惯的解法就是根据f(x)和g(x)的解析式解出x1和x2的数值，然后得出x1+x2。
但是该题中很难解出x1和x2的数值，虽然可以通过导数很容易判断出函数f(x)和g(x)的都有且只有一个零点，且也容易得出该一个零点的范围，但是却不易得出该零点的值。
那有的同学说：“用二分法是不是就可以求出零点的近似值了呢？”
该题中出现了f(x)和g(x)两个函数都是难以求解出零点数值的题型，如果该题考查的是用二分法求方程的近似解也不用出两个类似的题，让我们反复去求解，因为方法都是一样的没有必要写两次。
所以考查二分法求方程的近似解很显然不是出题者的本意，且计算量大，需要使用计算器，而该题又不是作为大题出现，考试中花费更多的时间均是徒劳。
那该题使用什么样的方法呢？
下面就给大家介绍一个妙招——利用反函数性质来求x1+x2的数值。
反函数性质在求函数零点中的运用
该方法巧妙的使用的反函数的性质得出了函数f(x)和g(x)零点x1+x2的数值。
第一步，构建反函数的形式。
因为函数f(x)=2^x+x－2，对应方程为2^x+x－2=0，则有2^x+1=3－x——该式子可以看成是函数y=2^x+1和函数y=3－x相交的情况；
因为g(x)=㏒(x－1)+x－3（该对数是以2为底的对数），对应的方程为㏒(x－1)+x－3=0，则有㏒(x－1)=3－x——该式子可以看成是函数y=㏒(x－1)和函数y=3－x相交的情况。
而这里的函数y=2^x+1和函数y=㏒(x－1)就是互为反函数的形式。
所以上述的问题就可以转化成一组反函数与直线y=3－x相交两点横坐标的数值为多少。
第二步，画出两个相互反函数的图形和直线y=3－x相交的情况。
函数y=2^x+1是指数函数y=2^x的图形向上平行了一个单位；
函数y=㏒(x－1)是对数函数y=㏒x的图像向右平移了一个单位；
直线y=3－x与x轴和y轴的交点分别为3,3。
则有图形为
图二
第三步，根据反函数的性质得出x1+x2的数值。
设函数y=2^x+1与直线y=3－x相交为A点，则A点坐标为(x1,y1)；
设函数y=㏒(x－1)与直线y=3－x相交为B点，则B点的坐标为(x2,y2)。
根据两个函数互为反函数，则它们的图形关于y=x对称。
因为直线y=3－x恰好是与直线y=x是垂直的，所以A点关于y=x对称点恰好为B点，而A点关于直线y=x的对称点B的坐标为(y1,x1)。
因为B点坐标为(x2,y2)，所以x2=y1.
因为A点在直线y=3－x上，所以y1=3－x1，所以x1+x2=x1+y1=x1+2－x1=3.
综上所述，x1+x2=3.
图三
总结
该题的解法巧妙的运用了反函数的性质，不仅考察了反函数的一些知识点，还考察了关于直线y=x的对称点以及函数零点与数学的其他知识点之间的转化，将数学知识交织在一起，融会贯通！
高中所学的导数公式大全
直线与三次函数有三个不同交点，联立方程吗？太麻烦，这有方法！
高中数学，函数零点个数问题，知固定模板，避免误区，又一必杀技
高中数学，含对数的不等式，多变量到唯一变量的转化，只需知这些
高考数学重点：不等式，这六种类型题普遍解法在这，学好它是飞跃b1能越级加档
因为当你跨过中间的档位，很有可能造成低速配高档，直接导致熄火！
解决对策：还是要强调，对档位位置必须要熟悉，其次就是每次加档的时候，先将档位拨到空档停留1s，再挂入高一级的档位，减少挂错的几率。
3、不能出现齿轮撞击声
挂挡不熟练的标线，除了分不清档位，还有就是在挂档的时候出现齿轮撞击的刺耳摩擦声，这时候，说明你的离合根本没有踩到底，除了声音刺耳，还会造成挂挡不入！
解决对策：离合踩到底！考前调整好座椅的前后位置，别伸直了脚踩，离合都不能到底。
半个梦好过
不想你唱歌还没
不错你先忙吹个牛新2名词中北大学发货不能越级加档
因为当你跨过中间的档位，很有可能造成低速配高档，直接导致熄火！
解决对策：还是要强调，对档位位置必须要熟悉，其次就是每次加档的时候，先将档位拨到空档停留1s，再挂入高一级的档位，减少挂错的几率。
3、不能出现齿轮撞击声
挂挡不熟练的标线，除了分不清档位，还有就是在挂档的时候出现齿轮撞击的刺耳摩擦声，这时候，说明你的离合根本没有踩到底，除了声音刺耳，还会造成挂挡不入！
解决对策：离合踩到底！考前调整好座椅的前后位置，别伸直了脚踩，离合都不能到底

Answer 2

原题
原题：已知x1是函数f(x)=2^x+x－2的一个零点，x2是函数g(x)=㏒(x－1)+x－3（该对数是以2为底的对数）的一个零点，则x1+x2的数值为多少？
图一
这道题是一个函数零点的题型，也是一个容易走错思路的题型。
该题我们习惯的解法就是根据f(x)和g(x)的解析式解出x1和x2的数值，然后得出x1+x2。
但是该题中很难解出x1和x2的数值，虽然可以通过导数很容易判断出函数f(x)和g(x)的都有且只有一个零点，且也容易得出该一个零点的范围，但是却不易得出该零点的值。
那有的同学说：“用二分法是不是就可以求出零点的近似值了呢？”
该题中出现了f(x)和g(x)两个函数都是难以求解出零点数值的题型，如果该题考查的是用二分法求方程的近似解也不用出两个类似的题，让我们反复去求解，因为方法都是一样的没有必要写两次。
所以考查二分法求方程的近似解很显然不是出题者的本意，且计算量大，需要使用计算器，而该题又不是作为大题出现，考试中花费更多的时间均是徒劳。
那该题使用什么样的方法呢？
下面就给大家介绍一个妙招——利用反函数性质来求x1+x2的数值。
反函数性质在求函数零点中的运用
该方法巧妙的使用的反函数的性质得出了函数f(x)和g(x)零点x1+x2的数值。
第一步，构建反函数的形式。
因为函数f(x)=2^x+x－2，对应方程为2^x+x－2=0，则有2^x+1=3－x——该式子可以看成是函数y=2^x+1和函数y=3－x相交的情况；
因为g(x)=㏒(x－1)+x－3（该对数是以2为底的对数），对应的方程为㏒(x－1)+x－3=0，则有㏒(x－1)=3－x——该式子可以看成是函数y=㏒(x－1)和函数y=3－x相交的情况。
而这里的函数y=2^x+1和函数y=㏒(x－1)就是互为反函数的形式。
所以上述的问题就可以转化成一组反函数与直线y=3－x相交两点横坐标的数值为多少。
第二步，画出两个相互反函数的图形和直线y=3－x相交的情况。
函数y=2^x+1是指数函数y=2^x的图形向上平行了一个单位；
函数y=㏒(x－1)是对数函数y=㏒x的图像向右平移了一个单位；
直线y=3－x与x轴和y轴的交点分别为3,3。
则有图形为
图二
第三步，根据反函数的性质得出x1+x2的数值。
设函数y=2^x+1与直线y=3－x相交为A点，则A点坐标为(x1,y1)；
设函数y=㏒(x－1)与直线y=3－x相交为B点，则B点的坐标为(x2,y2)。
根据两个函数互为反函数，则它们的图形关于y=x对称。
因为直线y=3－x恰好是与直线y=x是垂直的，所以A点关于y=x对称点恰好为B点，而A点关于直线y=x的对称点B的坐标为(y1,x1)。
因为B点坐标为(x2,y2)，所以x2=y1.
因为A点在直线y=3－x上，所以y1=3－x1，所以x1+x2=x1+y1=x1+2－x1=3.
综上所述，x1+x2=3.
图三
总结
该题的解法巧妙的运用了反函数的性质，不仅考察了反函数的一些知识点，还考察了关于直线y=x的对称点以及函数零点与数学的其他知识点之间的转化，将数学知识交织在一起，融会贯通！
高中所学的导数公式大全
直线与三次函数有三个不同交点，联立方程吗？太麻烦，这有方法！
高中数学，函数零点个数问题，知固定模板，避免误区，又一必杀技
高中数学，含对数的不等式，多变量到唯一变量的转化，只需知这些
高考数学重点：不等式，这六种类型题普遍解法在这，学好它是飞跃

Answer 3

14x-x^2-12＝0 这样写是对的。下一步可以用配方法来求解。
x²-14x+12=0
x²-14x+12+37=37
x²-14x+49=37
(x-7)²=37
x-7=±√37
x=7±√37
x1=7+√37，x2=7-√37
答：方程的解为 x1=7+√37，x2=7-√37。

Answer 4

原题x(14-x)=12
第一步去括号得14x-x²=12
移项:14x-x²-12=0
按降幂排列并两边同时除以-1，得
x²-14x+12=0
这里是为了使x²项的系数为1。所以两边同时乘以-1了。

Answer 5

b1能越级加档
因为当你跨过中间的档位，很有可能造成低速配高档，直接导致熄火！
解决对策：还是要强调，对档位位置必须要熟悉，其次就是每次加档的时候，先将档位拨到空档停留1s，再挂入高一级的档位，减少挂错的几率。
3、不能出现齿轮撞击声
挂挡不熟练的标线，除了分不清档位，还有就是在挂档的时候出现齿轮撞击的刺耳摩擦声，这时候，说明你的离合根本没有踩到底，除了声音刺耳，还会造成挂挡不入！
解决对策：离合踩到底！考前调整好座椅的前后位置，别伸直了脚踩，离合都不能到底。
半个梦好过
不想你唱歌还没
不错你先忙吹个牛新2名词中北大学发货不能越级加档
因为当你跨过中间的档位，很有可能造成低速配高档，直接导致熄火！
解决对策：还是要强调，对档位位置必须要熟悉，其次就是每次加档的时候，先将档位拨到空档停留1s，再挂入高一级的档位，减少挂错的几率。
3、不能出现齿轮撞击声
挂挡不熟练的标线，除了分不清档位，还有就是在挂档的时候出现齿轮撞击的刺耳摩擦声，这时候，说明你的离合根本没有踩到底，除了声音刺耳，还会造成挂挡不入！
解决对策：离合踩到底！考前调整好座椅的前后位置，别伸直了脚踩，离合都不能到底。