a1,a2,.am为m个正常数,证明 lim（a1^n+a2^n+,.+am^n）开n方=max{a1,a2,.am} n趋向无穷
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不妨设am=max{a1,a2,.am} ,则
设A = lim n→∞ [（a1^n+a2^n+.+am^n）开n方]/am
A = lim n→∞ [（a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]开n方
ln A = lim n→∞ ln[（a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]/n
分子递减有下界为1,于是右边的极限为0,因此A=1,也即
lim n→∞ [（a1^n+a2^n+.+am^n）开n方] = am
原命题得证.
设A = lim n→∞ [（a1^n+a2^n+.+am^n）开n方]/am
A = lim n→∞ [（a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]开n方
ln A = lim n→∞ ln[（a1/am)^n+(a2/am)^n+.+(am/am)^n]/n
分子递减有下界为1,于是右边的极限为0,因此A=1,也即
lim n→∞ [（a1^n+a2^n+.+am^n）开n方] = am
原命题得证.
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