锐角三角形ABC中,b=30°,求sinA+cosC取值范围
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∵锐角三角形ABC
∴0°＜A＜90°
0°＜C＜90°
∵A+B+C=180°
∴A+C=150°
∴0°＜150°-A＜90°
∴60°＜A＜90°
∴sinA+cosC
=sinA+cos(150°-A)
=sinA+cos150°cosA+sin150°sinA
=1.5sinA-√3/2cosA
=√3sin(A-30°）
∵30°＜A-30°＜60°
∴√3/2＜sinA+cosC＜1.5
∴0°＜A＜90°
0°＜C＜90°
∵A+B+C=180°
∴A+C=150°
∴0°＜150°-A＜90°
∴60°＜A＜90°
∴sinA+cosC
=sinA+cos(150°-A)
=sinA+cos150°cosA+sin150°sinA
=1.5sinA-√3/2cosA
=√3sin(A-30°）
∵30°＜A-30°＜60°
∴√3/2＜sinA+cosC＜1.5
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2025-02-09 广告
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