Question

正多边形的内角和公式和外角和公式是什么？

Answer 1

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】。

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

相关介绍：

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。

边心距是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角 在同一个圆中，等弧对等弦。

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。

正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度;正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度，如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。

例如正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。