Question

向量数量积的坐标运算怎么算？

Answer 1

两个向量的数量积的定义为a∙b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量（只有大小、没有方向）。其含义为向量a的长度｜a|与向量b在a方向的投影｜b|cosθ的乘积。

角θ的取值范围为闭区间［0,π］，当θ＝0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积；当θ＝π时，a、b共线且方向相反。

其数量积为两者的模的乘积再乘－1;当θ＝π／2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0;当0<θ＜π／2时，cosθ为正，数量积的结果为正数；当π／2<θ＜π时，cosθ为负，数量积的结果为负数。

相等向量：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。

规定：所有的零向量都相等。

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示相同向量。