Question

定积分大神求详细过程

Answer 1

如图所示：

通常这种都是求导吧,直接求导或计算后求导都可

Answer 2

这是答案，和有些网友的答案是一致的。

Answer 3

∫tcostdt = ∫tdsint = tsint - ∫sintdt = tsint + cost
代入上下限得该定积分是 e^xsin(e^x) + cos(e^x) - 2sin2 - cos2。
这种变限函数一般用于求导数， 并不是先积分出来再求导。

Answer 4

积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。求定积分主要的方法有分部积分法和换元积分法。分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

Answer 5

对于这个积分，应该使用分部积分法。计算过程如下：
设 u = t, dv = cost * dt。则 du = dt, v = sint。那么，原积分就等于：
=∫u * dv
=u * v - ∫v * du
=t * sint - ∫sint * dt
=t * sint + cost|t=0→e^x
=e^x * sin(e^x) + cos(e^x) - 0 * sin0 - cos0
=e^x * sin(e^x) + cos(e^x) - 1