Question

设集合A={x|x^2+4x=0,x属于R}，B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a属于R},若B包含于A，求实数a的值？

条件B里加上"x属于R"

Answer 1

第一个可以解出来A={0,-4}，B包含于A，若B中方程有重根，可解出a=-1，代入可得重根为0，符合题目要求。若B不是重根，则方程两个根分别为0和-4，代入可求得a为1。
补充：若B为空集，即B中方程无实根，解得a<-1。

Answer 2

设集合A={x｜x^2+4x=0,x∈R},B={x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R}.若B包含于A，求实数a的取值范围。
解：A={X|x^2+4x=0}={-4,0} A∩B=B, 有四种可能 (1)A=B 则B也是x^2+4x=0 则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 对应的有2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1
(2)B={0}若x=0，则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1
（3）B={-4}若x=-4，则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=8,a^2-1=16 无解
(4)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解 所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 2a+2<0 a<-1 综上 a≤-1或a=1

Answer 3

hszhsh的答案是对的。
不过，如果B里加上限制“x属于R”的话，那么，当a<-1时，B里的方程无实数解，即B为空集也符合条件。