Question

怎么判断两点在一条直线上？如图

如图，坐标（0，0）（3，3）还有 （0，4）（3，7）（题目有补充）麻烦说下是什么定力和公式谢谢！题目说错了，判断斜线。横竖不算。第二问从上往下，一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个格子扩展到n*m大小，问题和和第二问类似。

Answer 1

通过两点能作一条直线，而且只能作出一条直线，不论这两占所处的位置如何。这是一条基本公理，不用证明。相反，公理不但不需证明，而且还能直接作为证明其它问题的依据。
题主的补充说∴“说错了，是斜线，不是横直线。"但公理说的两点能作一条直线所说的直线，是包括所有的直线，包括横线竖线，也包括斜线。所以，斜的直线也是直线。通过两点能作一条斜的直线，同样不用证明。
如果问题是三点在一条直线上，那才需要证明，不知题目原来是不是这意思。

追问

第二问是，从上往下一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个方格会扩展到n*m

Answer 2

你问：怎么判断两点在一条直线上？
不同的两点一定在一条直线上，而且有对应的直线方程。如果其它的点的坐标满足方程，那么这些点就是共线。也可以两两连线确定斜率，斜率相等也是可以判断是不是共线。

Answer 3

任取两点坐标确定一条直线方程，然后把其他点的坐标代入判断等式是否成立。如果成立说明这个点在直线上，反之则不在。

Answer 4

对你的问题不是明白。任意两点之间都可以确认一条直线的。这个没有定理可以证明，这属于不证自明的公里。
如果是说是否要确认通过一个点的坐标来判断是否在某一条直线之上，那么就是将该点的坐标代入直线的公式看是否可以成立来计算的。
比如说，（0，0）和（3，3）的直线公式为y=x。那么（0，4）和（3，7）就不再该直线上了。

追问

勘误了。第二问是从上往下一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个方格会扩展到n*m

追答

不知道这是几年级的数学问题。
看起来可以使用初中的一次函数的概念来解决。
比如（1，1）和（2，2）的这种斜线就是公式y=x的表达式。那么（1，2）和（2，3）就在y=x+1的直线之上；而（2，1）和（3、2）就在y=x-1之上。以此类推。

Answer 5

定理:两点确定一条直线。你描述的是两条斜线，一条45°，另一条30°左右。

追问

第二问是，从上往下一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个方格会扩展到n*m

追答

标出1--15条斜线的端头坐标点，分别连接就能画出，横纵坐标可以无限延长。