Question

用区间表示适合下列不等式的所有x的集合,|2x-1|-|x+2|＜5

Answer 1

（1）当2x-1≥0 并且 x+2≥0时即x≥1/2
原不等式简化成：(2x-1)-(x+2)＜5 即x＜8
∴不等式的解即为1/2≤x＜8.①
(2) 当2x-1≥0 并且 x+2≤0时无解
（3）当2x-1≤0 并且 x+2≥0时即-2≤x≤1/2
原不等式简化成：(1-2x)-(x+2)＜5 即x＞-2
∴不等式的解即为-2＜x≤1/2.②
(4) 当2x-1≤0 并且 x+2≤0时即x≤-2
原不等式简化成：(1-2x)+(x+2)＜5 即x＞8
∴原不等式无解
∴原不等式的解为①和②的并集
用区间表示为（-2,8)