Question

第二类换元法是什么？

Answer 1

第二类换元法的基本形式是f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。

第二类换元法是要改变被积函数形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。

常用的凑微分公式：

1、f(ax+b)dx=(1/a)f(ax+b)d(ax+b) (a≠0)。

2、f(axᴷ+b)xᴷ¯¹dx=(1/ka)f(axᴷ+b)d(axᴷ+b) (a≠0，k≠0)。

3、f(1/x)·(1/x²)dx=-f(1/x)d(1/x)。

4、f(lnx)·(1/x)dx=f(lnx)d(Inx)。

5、f(sinx)·cosxdx=f(sinx)d(sinx)。

6、f(cosx)·sinxdx=-f(cosx)d(cosx)。

7、f(tanx)·sec²xdx=f(tanx)d(tanx)。

8、f(cotx)·csc²xdx=-f(cotx)d(cotx)。