Question

已知幂函数f(x)=(2㎡-1)x的(㎡+m)的次方,求f(x)的解析式

Answer 1

(1)∵函数f(x)是幂函数
∴2m²－1=1，解得：m=±1
当m=1时：f(x)=x²，满足在(0，+∞)是单调函数
当m=-1时：f(x)=x^[(-1)²+(-1)]
=x^(1-1)=x°=1，在(0，+∞)没有单调性，舍去
∴f(x)=x²
(2)由(1)得：f(2x-1)=(2x-1)²
∴(2x-1)²＜16
则-4＜2x-1＜4
移项：-3＜2x＜5
两边同除以2：-3/2＜x＜5/2
∴不等式的解集是(-3/2，5/2)

Answer 2

1)，
∵f(X)=(2m²-1)X^(m²+m)，
∴2m²-1=1，且m²十m≠0
∴m=±1，(舍负)，
∴f(X)=X²。
2)，
∵f(2X-1)=(2Ⅹ-1)²=4X²-4X+1，
∴4X²-4Ⅹ十1<16，
∴4X²-4X-15<0，
∴(2X-5)(2X+3)<0，
∴-3/2<Ⅹ<5/2，
所求为:(-3/2，5/2)。