Question

圆心坐标公式

Answer 1

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标公式(-D/2，-E/2)。圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆心坐标公式推导

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，此方程可用于解决两圆的位置关系：

配方化为标准方程：(x+D/2) ² +(y+E/2) ² =(D²+E²-4F)/4,

其圆心坐标：(-D/2，-E/2)，

半径为r=[√(D²+E²-4F)]/2，

此方程满足为圆的方程的条件是:D²+E²-4F>0。

若不满足,则不可表示为圆的方程。

圆的方程

x²+y²=1所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆;

x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆;

(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²;根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组;解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。