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1.当Y大于0 则y²=（sinX-cosX)²=sin²x+cos²x-2sinXcosX
=1-sin2x
当X=π+2kπ（k∈Z）时 y²取最大值2 则y的最大值为 √2
2.当y小于0时，显然小于√2
综上：y=sinx-cosx最大值为√2
=1-sin2x
当X=π+2kπ（k∈Z）时 y²取最大值2 则y的最大值为 √2
2.当y小于0时，显然小于√2
综上：y=sinx-cosx最大值为√2
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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先给答案：√2
注意到两项角相同，函数符号不同（一个sin一个cos），使用辅助角公式化为
√2 sin(x-π/4),结合sin的有界性就得到答案了
注意到两项角相同，函数符号不同（一个sin一个cos），使用辅助角公式化为
√2 sin(x-π/4),结合sin的有界性就得到答案了
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求导
y'=cosx+sinx
当原来函数取最大值的时候y'=0
即cosx+sinx=0
即x=-π/4或3π/4 等等
可得最大值为根号2
y'=cosx+sinx
当原来函数取最大值的时候y'=0
即cosx+sinx=0
即x=-π/4或3π/4 等等
可得最大值为根号2
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y=sinx-cosx
=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2(cosπ/4*sinx-sinπ/4*cosx)
=√2sin(x-π/4)
-1≤sin(x-π/4)≤1
-√2≤√2sin(x-π/4)≤√2
-√2≤y≤√2
y（max）=√2
=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2(cosπ/4*sinx-sinπ/4*cosx)
=√2sin(x-π/4)
-1≤sin(x-π/4)≤1
-√2≤√2sin(x-π/4)≤√2
-√2≤y≤√2
y（max）=√2
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